Question

【题目】如图．在△ABC中，∠ACB=60°，AC=1，D是边AB的中点，E是边BC上一点．若DE平分△ABC的周长，则DE的长是_____．

Answer 1

【答案】

【解析】如图，延长BC至M，使CM=CA，连接AM，作CN⊥AM于N，根据题意得到ME=EB，根据三角形中位线定理得到DE=AM，根据等腰三角形的性质求出∠ACN，根据正弦的概念求出AN，计算即可．

如图，延长BC至M，使CM=CA，连接AM，作CN⊥AM于N，

∵DE平分△ABC的周长， AD=DB，

∴BE=CE+AC，

∴ME=EB，

又AD=DB，

∴DE=AM，DE∥AM，

∵∠ACB=60°，

∴∠ACM=120°，

∵CM=CA，

∴∠ACN=60°，AN=MN，

∴AN=ACsin∠ACN=，

∴AM=，

∴DE=，

故答案为：．