Question

【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠CEF的度数为______．

Answer 1

【答案】50°

【解析】

如图，作出辅助线，首先求出∠BAO=25°，根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质求出∠ABO=25°，进而求出∠OBC=40°，然后证明△ABO≌△ACO，得出OB=OC，得出∠OCB=40°，根据折叠的性质和等腰三角形的性质求出∠COE=∠OCB=40°问题即可解决．

解：连接OB、OC，

∵∠BAC=50°，AO为∠BAC的平分线，

∴∠BAO=∠BAC=25°．

又∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB=(180°-50°)=65°．

∵DO是AB的垂直平分线，

∴OA=OB，

∴∠ABO=∠BAO=25°．

∴∠OBC=∠ABC-∠ABO=65°-25°=40°．

在△ABO和△ACO中

，

∴△ABO≌△ACO（SAS），

∴OB=OC，

∴∠OCB=∠OBC=40°．

∵将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，

∴OE=CE，

∴∠COE=∠OCB=40°．

在△OCE中，

∠OEC=180°-∠COE-∠OCB=180°-40°-40°=100°，

由折叠的性质可得：∠CEF=∠OEF=50°．

故答案为：50°．