Question

【题目】如图，AB∥CD，∠ABK的角平分线BE的反向延长线和∠DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H，∠K﹣∠H=27°，则∠K=（　　）

A. 76° B. 78° C. 80° D. 82°

Answer 1

【答案】B

【解析】如图，分别过K、H作AB的平行线MN和RS，

∵AB∥CD，

∴AB∥CD∥RS∥MN，

∴∠RHB=∠ABE=∠ABK，∠SHC=∠DCF=∠DCK，∠NKB+∠ABK=∠MKC+∠DCK=180°，

∴∠BHC=180°﹣∠RHB﹣∠SHC=180°﹣（∠ABK+∠DCK），

∠BKC=180°﹣∠NKB﹣∠MKC=180°﹣（180°﹣∠ABK）﹣（180°﹣∠DCK）=∠ABK+∠DCK﹣180°，

∴∠BKC=360°﹣2∠BHC﹣180°=180°﹣2∠BHC，

又∠BKC﹣∠BHC=27°，

∴∠BHC=∠BKC﹣27°，

∴∠BKC=180°﹣2（∠BKC﹣27°），

∴∠BKC=78°，

故选：B．