Question

【题目】如图，已知函数的图象与x轴交于点A，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点B，C，且与的图象交于点D（m，4）．

（1）求m，b的值；

（2）△ACD的面积是___________

Answer 1

【答案】（1）m＝﹣1，b＝2；（2）6

【解析】

（1）先由函数y1＝x+5，求出点A，点D的坐标，得到m的值；再将D点坐标代入y2＝﹣2x+b，求出b的值；

（2）先由y2＝﹣2x+2，求出B，C两点的坐标，再代入S△ACD＝S△ABD﹣S△ABC计算即可．

解：（1）∵函数y1＝x+5的图象与x轴交于点A，

∴A（﹣5，0）．

∵y＝4时，x+5＝4，解得x＝﹣1，

∴D（﹣1，4）．

将D（﹣1，4）代入y2＝﹣2x+b，

得4＝﹣2×（﹣1）+b，

解得b＝2，

∴m＝﹣1，b＝2；

（2）如图，连接AC，

∵一次函数y2＝﹣2x+2的图象分别与x轴、y轴交于点B，C，

当y2＝0时，

﹣2x+2＝0，

解得x＝1，

∴B（1，0），

当x＝0时，

y2＝2，

∴C（0，2），

∴S△ACD＝S△ABD﹣S△ABC

＝×6×4﹣×6×2

＝12﹣6

＝6．