Question

【题目】小米手机越来越受到大众的喜爱，各种款式相继投放市场，某店经营的A款手机去年销售总额为50000元，今年每部销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．

（1）今年A款手机每部售价多少元？

（2）该店计划新进一批A款手机和B款手机共60部，且B款手机的进货数量不超过A款手机数量的两倍，应如何进货才能使这批手机获利最多？A，B两款手机的进货和销售价格如下表：

	A款手机	B款手机
进货价格（元）	1100	1400
销售价格（元）	今年的销售价格	2000

Answer 1

【答案】（1）今年A款手机每部售价1600元；（2）进A款手机20部，B款手机40部时，这批手机获利最大．

【解析】

（1）设今年A款手机的每部售价x元，则去年售价每部为（x+400）元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可；
（2）设今年新进A款手机a部，则B款手机（60-a）部，获利y元，由条件表示出y与a之间的关系式，由a的取值范围就可以求出y的最大值

解：（1）设今年A款手机每部售价x元，则去年售价每部为（x+400）元，

由题意，得 ，

解得：x=1600．

经检验，x=1600是原方程的根．答：今年A款手机每部售价1600元；

（2）设今年新进A款手机a部，则B款手机（60﹣a）部，获利y元，

由题意，得y=（1600﹣1100）a+（2000﹣1400）（60﹣a），y=﹣100a+36000．

∵B款手机的进货数量不超过A款手机数量的两倍，

∴60﹣a≤2a，

∴a≥20.

∵y=﹣100a+36000．

∴k=﹣100＜0，

∴y随a的增大而减小．

∴a=20时，y最大=34000元．

∴B款手机的数量为：60﹣20=40部．

∴当新进A款手机20部，B款手机40部时，这批手机获利最大．