Question

【题目】如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为点D，若AD=BC，则sin∠A= ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：设AD=BC=x，

∵∠ACB=90°，CD⊥AB，

∴∠A+∠ACD=∠ACD+∠BCD=90°，

∴∠A=∠BCD，

∴△ABC∽△CBD，

∴ ，即 ，

∴BD= x，

∴sin∠A=sin∠BCD= = = ，

所以答案是： ．

【考点精析】通过灵活运用相似三角形的判定与性质和解直角三角形，掌握相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比；相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方；解直角三角形的依据：①边的关系a2+b2=c2；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义．(注意：尽量避免使用中间数据和除法)即可以解答此题．