Question

【题目】如图，在中，，，点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设点D、E运动的时间是t秒过点D作于点F，连接DE、EF．

求证：；

四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．

当t为何值时，为直角三角形？请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）能，理由见解析；（3）秒或4秒时，为直角三角形．

【解析】

在中，，，根据30°角直角三角形的性质及已知条件即可证得结论；先证得四边形AEFD为平行四边形，使AEFD为菱形则需要满足的条件为AE=AD，由此即可解答；时，四边形EBFD为矩形在Rt△AED中求可得，由此即可解答；时，由知，则得，求得，由此列方程求解即可；时，此种情况不存在．

证明：在中，，，，

．

又，

．

解：能理由如下：

，，

．

又，

四边形AEFD为平行四边形．

，

．

．

若使AEFD为菱形，则需，

即，．

即当时，四边形AEFD为菱形．

解：时，四边形EBFD为矩形．

在中，，

．

即，．

时，由四边形AEFD为平行四边形知，

．

，

．

即，．

时，此种情况不存在．

综上所述，当秒或4秒时，为直角三角形．