Question

【题目】在一平面中，两条直线相交有一个交点；三条直线两两相交最多有3个交点；四条直线两两相交最多有6个交点……当相交直线的条数从2至n变化时，最多可有的交点数m与直线条数n之间的关系如下表：

则m与n的关系式为：___．

Answer 1

【答案】m=n（n-1）．

【解析】

根据题意，3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，5条直线相交最多有10个交点．而3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，故可猜想，n条直线相交，最多有1+2+3+…+（n-1）=n（n-1）个交点．

∵3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点．

而3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，

∴可猜想，n条直线相交，最多有1+2+3+…+（n-1）=n（n-1）个交点．

即m=n（n-1），

故答案为：m=n（n-1）．