Question

【题目】如图，AB为圆O的直径，PD切圆O于点C，交AB的延长线于点D，且 D=2 CAD．

（1）求 D的度数；
（2）若CD=2，求BD的长．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵ 和 分别是弧 所对的圆心角和圆周角，∴ ．
∵ ，
∴ ．
∵ 与⊙O相切于点 ，
∴ ，
∴ ．
∴ 是等腰直角三角形，
∴
（2）解：由第（1）问可知 是等腰直角三角形，∴ ，
∴ ，
由勾股定理得 ，
∴
【解析】（1）根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半得出∠ C O D = 2 ∠ A ，又因∠ D = 2 ∠ A ，从而得出∠ C O D = ∠ D ；根据圆的切线垂直于经过切点的半径得出O C ⊥ P D ，故∠ O C D = 90 ° ，从而得出△ O C D 是等腰直角三角形，故∠ D = 45 ° ；
（2）根据由第（1）问可知 △ O C D 是等腰直角三角形及同圆的半径相等得出O C = C D = 2 =OB；根据勾股定理得出OD的长度，再根据线段的和差得出BD的长度。