Question

【题目】新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售．某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4000元／米2 ， 从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元．已知该楼盘每套楼房面积均为120米2 ， 若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：
方案一：降价8％，另外每套楼房赠送a元装修基金；
方案二：降价l0％，没有其他赠送．
（1）请写出售价y(元／米2)与楼层x( ，x取整数)之间的函数关系式；
（2）老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算．

Answer 1

【答案】
（1）解：当1≤x≤8时，y=400030(8x)=30x+3760；
当8＜x≤23时，y=4000+50(x8)=50x+3600.
∴所求函数关系式为 （x为正整数）
（2）解：当x=16时，
方案一楼房总费用：
w1=120(50×16+3600)×92%－a=485760－a；
方案二楼房总费用：
w2=120(50×16+3600)×90%=475200.
∴当w1＜w2时，即485760－a＜475200时，a＞10560；
当w1=w2时，即485760－a=475200时，a=10560；
当w1＞w2时，即485760－a＞475200时，a＜10560.
因此，当每套赠送装修基金多于10560元时，选择方案一合算；
当每套赠送装修基金等于10560元时，两种方案一样；
当每套赠送装修基金少于10560元时，选择方案二合算
【解析】(1)此题是一道分段函数的问题，①当1≤x≤8时，房屋下降的层数为 （8-x）,房屋的销售单价=4000-30×楼层下降的层数得出函数解析式；②当8＜x≤23时,房屋上升的层数为 （x-8），然后利用房屋的销售单价=4000+50×楼层上升的层数得出函数解析式；
（2）当x=16时， 方案一楼房总费用=楼层单价×房屋总面积=120(50×16+3600)×92%－a=485760－a； 方案二楼房总费用= 楼层单价×房屋总面120(50×16+3600)×90%=475200. 然后分三类讨论; 方案一＞方案二， 方案一=方案二 ; 方案一＜方案二;得出赠送装修基金a的取值范围得出答案。