Question

【题目】我校准备实行学案式教学，需印刷若干份数学学案，印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要.两种印刷方式的费用（元）与印刷份数（份）之间的关系如图所式．

（1）求出甲、乙两种收费方式的函数关系式；

（2）我校八年级每次需印刷100-450（含100和450）份学案，选择哪种印刷方式较合算．

Answer 1

【答案】（1）甲收费方式的函数关系式为：y1＝0.1x＋6（x≥0）；乙收费方式的函数关系式为y2＝0.12x（x≥0）（2）印制100～300（含100）份学案，选择乙种印刷方式较合算，印制300份学案，甲、乙两种印刷方式都一样合算，印制300～450（含450）份学案，选择甲种印刷方式较合算．

【解析】

（1）设甲种收费的函数关系式y1＝k1x＋b，乙种收费的函数关系式是y2＝k2x，直接运用待定系数法就可以求出结论；

（2）由（1）的解析式分三种情况进行讨论，当y1＞y2时，当y1＝y2时，当y1＜y2时分别求出x的取值范围就可以得出选择方式．

（1）设甲种收费的函数关系式y1＝k1x＋b，乙种收费的函数关系式是y2＝k2x，由题意，得，12＝100k2，

解得：，k2＝0.12，

∴y1＝0.1x＋6（x≥0），y2＝0.12x（x≥0）；

∴甲收费方式的函数关系式为：y1＝0.1x＋6（x≥0）；乙收费方式的函数关系式为y2＝0.12x（x≥0）；

（2）由题意，得

当y1＞y2时，0.1x＋6＞0.12x，得x＜300；

当y1＝y2时，0.1x＋6＝0.12x，得x＝300；

当y1＜y2时，0.1x＋6＜0.12x，得x＞300；

∴当100≤x＜300时，选择乙种方式合算；

当x＝300时，甲、乙两种方式一样合算；

当300＜x≤450时，选择甲种方式合算．

答：印制100～300（含100）份学案，选择乙种印刷方式较合算，印制300份学案，甲、乙两种印刷方式都一样合算，印制300～450（含450）份学案，选择甲种印刷方式较合算．