Question

【题目】如图，在 ABCD 中，点 E，F 分别在 AB，CD 上，且 AE＝CF．

（1）求证：四边形 AECF 是平行四边形；

（2）直接写出 CE 与 AE 满足 时， AECF是矩形；

（3）直接写出 CE 与 AE 满足 时， AECF是菱形．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）CE ⊥ AE；（3）CE =AE．

【解析】

（1）由四边形ABCD是平行四边形，可得AE∥CF，又AE=CF，所以四边形AECF是平行四边形；

（2）利用有一个内角是直角的平行四边形是矩形求解；

（3）根据邻边相等的平行四边形是菱形求解．

解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD

∴AE∥CF．

又∵AE=CF，

∴四边形AECF是平行四边形．

（2）由（1）可知，四边形AECF是平行四边形

∴当CE ⊥ AE时，∠AEC=90°

∴ AECF是矩形．

故答案为：CE ⊥ AE；

（3）由（1）可知，四边形AECF是平行四边形

∴当 CE =AE时， AECF是菱形．

故答案为：CE =AE．