Question

【题目】学校为了美化校园环境，在一块长40米，宽20米的长方形空地上计划新建一块长9米，宽7米的长方形花圃．

（1）若请你在这块空地上设计一个长方形花圃，使它的面积比学校计划新建的长方形花圃的面积多1平方米，请你给出你认为合适的三种不同的方案；

（2）在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃的面积能否增加2平方米？如果能，请求出长方形花圃的长和宽；如果不能，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）不能.

【解析】分析：（1）本题根据实际有多种不同的方案．
（2）设长方形花圃的长为x米，则宽为．即可列方程，然后根据可知方程有无解．

详解：（1）学校计划新建的花圃的面积是9×7=63（平方米），比它多1平方米的长方形面积是64平方米，因此可设计以下方案：

方案一：长和宽都是8米；

方案二：长为10米，宽为6.4米；

方案三：长为20米，宽为3.2米.

(2)在长方形花圃周长不变的情况下,长方形花圃面积不能增加2平方米.(4分)

由题意得长方形长与宽的和为16米,

设长方形花圃的长为x米,则宽为(16x)米,

方法一：x(16x)=63+2,

∵

∴此方程无实数根,

∴在周长不变的情况下,长方形花圃的面积不能增加2平方米.

方法二：S长方形

∴在长方形花圃周长不变的情况下,长方形的最大面积为64平方米,因此不能增加2平方米.