Question

【题目】△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为，，，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（ ）．

A．∠A+∠B=∠C

B．∠A∶∠B∶∠C =1∶2∶3

C．

D．∶∶=3∶4∶6

Answer 1

【答案】D．

【解析】

试题分析：A选项能判定△ABC为直角三角形，因为三角形的内角和是180度，所以∠A+∠B+∠C=180°，当∠A+∠B=∠C 时 ，此式转换成∠C+∠C=180°，2∠C=180°，∠C=90°，所以可判定△ABC为直角三角形，B选项能判定△ABC为直角三角形，因为三角形的内角和是180度，所以∠A+∠B+∠C=180°，当∠A∶∠B∶∠C =1∶2∶3时，最大角∠C=180°×=90°，所以可判定△ABC为直角三角形；C选项能判定△ABC为直角三角形，根据勾股定理的逆定理，如果三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形，当 时，移项得：，所以也可判定△ABC为直角三角形；D选项不能判定△ABC为直角三角形，因为当∶∶=3∶4∶6时，设这三边为3x，4x，6x，因为（3x）2+（4x）2≠（6x）2，根据勾股定理的逆定理，△ABC不是直角三角形；综上所述，本题选D．