Question

【题目】如图，在△ABC中，D是边AC上一点，连BD，给出下列条件：①∠ABD=∠ACB；②AB2=ADAC；③ADBC=ABBD；④ABBC=ACBD．其中单独能够判定△ABC∽△ADB的个数是（ ）
A.①②
B.①②③
C.①②④
D.①②③④

Answer 1

【答案】A
【解析】解：①∵∠ABD=∠ACB，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB； ②∵AB2=ADAC，∴ ，∠A=∠A，△ABC∽△ADB；
③∵ADBC=ABBD，∴ = ，∠A=∠A，△ABC与△ADB不相似；
④∵ABBC=ACBD，∴ = ，∠A=∠A，△ABC与△ADB不相似；
故选：A．
【考点精析】解答此题的关键在于理解相似三角形的判定的相关知识，掌握相似三角形的判定方法:两角对应相等，两三角形相似（ASA）；直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似； 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）；三边对应成比例，两三角形相似（SSS）．