Question

【题目】如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点和点.

(1)求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)直接写出不等式的解集；

(3)若点A关于y轴的对称点为C，问是否在x轴下方存在一点D，使以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形.若存在，直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）反比例函数解析式为，直线AB的解析式为：；（2）当或者时，；（3）或.

【解析】（1）根据待定系数法先求出反比例函数的解析式，然后求得B点坐标，再根据待定系数法求出一次函数的解析式即可；

（2）根据函数的图像中函数的交点，结合图像的位置写出不等式的解集即可；

（3）根据平行四边形的性质和已知的三个点的坐标，确定D点的位置，求出坐标即可.

（1）∵点在反比例函数上，

∴

∴反比例函数解析式为：

∴点在上

∴

∴

设过点，的直线为：

∴

∴直线AB的解析式为：.

（2）当或者时，.

（3）或.