Question

【题目】如图1，正方形ABCD的边长为4，以AB所在的直线为x轴，以AD所在的直线为y轴建立平面直角坐标系反比例函数的图象与CD交于E点，与CB交于F点．

（1）求证：；

（2）若的面积为6，求反比例函数的解析式；

（3）在(2)的条件下，将沿x轴的正方向平移1个单位后得到，如图2，线段与相交于点M，线段与BC相交于点N.求与正方形ABCD的重叠部分面积.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）反比例函数解析式为；（3）=.

【解析】（1）根据反比例函数图象上点的坐标特点可得出DE=BF，故可得出结论；
（2）设DE=BF=a，则CE=4-a，CF=4-a，再由S△AEF=S正方形ABCD-S△ADE-S△ABF-S△ECF即可得出a的值，进而可得出反比例函数的解析式；
（3）根据题意求得N点的坐标，再求出直线的解析式，进而得到M点的坐标，然后由阴影部分分解图形的面积公式求解即可．

（1）由题意知：,

∴，

∴

在和中

∴≌（SAS）

∴.

（2）由（1）知：

∴

∵

∴

∴

又∵

∴

∴反比例函数解析式为：.

（3）由题意得：,,

由（1）知：

∴

设直线的解析式为：

把点,代入得：

解之得：

∴

∴

∴

=.