Question

【题目】如图，等边三角形内接于，点P在弧BC上，PA与BC相交于点D，若PB=3，PC=6，则PD=( )

A. 1.5 B. C. 2 D.

Answer 1

【答案】C

【解析】在PA上截取PE=PB，连接BE，

∵△ABC是等边三角形，∠ACB=APB，

∴∠APB=∠ACB=∠ABC=60°，AB=BC，

∴△BEP是等边三角形，BE=PE=PB，

∴∠ABC-∠EBC=∠EBP-∠EBC=60°-∠EBC；

∴∠ABE=∠CBP；

∵在△ABE与CBP中， ，

∴△ABE≌△CBP，

∴AE=CP，

∴AP=AE+PE=PB+PC，

∵PB=3，PC=6，

∴PA=6+3=9，

∵∠BAP=∠DAB（公共角），

∠ABC=∠ACB=∠APB=60°，

∴△ABD∽△APB，

∴ ，

∴，

∴BD=AB=AC，

∵∠PBD=∠PAC，

∠BPD=∠APC=60°，

∴△BPD∽△APC，

∴，

∴，

∴PD=2,

故选C.