Question

【题目】已知:用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货11吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货13吨.根据以上信息, 解答下列问题：

(1)1辆A型车和l辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨?

(2)某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车辆，B型车辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物请用含有的式子表示，并帮该物流公司设计租车方案;

(3)在(2)的条件下，若A型车每辆需租金500元/次，B型车每辆需租金600元/次.请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费用.

Answer 1

【答案】（1）A:3 ，B:5（2）a=（3）方案一a=2 b=5 ，4000方案二a=7 b=2，4700 选方案一

【解析】分析：（1）根据“用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货11吨；”“用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货13吨”，分别得出等式方程，组成方程组求出即可；

（2）由题意理解出：3a+5b=31，解此二元一次方程，求出其整数解，得到三种租车方案；

（3）根据（2）中所求方案，利用A型车每辆需租金500元/次，B型车每辆需租金600元/次，分别求出租车费用即可．

详解：（1）设每辆A型车装满货物一次可以运货x吨、B型车装满货物一次可以运货y吨．依题意列方程组得：

，解方程组，得： ．

答：1辆A型车装满货物一次可运3吨，1辆B型车装满货物一次可运5吨．

（2）结合题意和（1）得：3a+5b=31，∴a=

∵a、b都是正整数

∴或

答：有两种租车方案：

方案一：A型车2辆，B型车5辆；

方案二：A型车7辆，B型车2辆．

（3）∵A型车每辆需租金600元/次，B型车每辆需租金600元/次，∴方案一需租金：2×500+5×600=4000（元）

方案二需租金：7×500+2×600=4700（元）

∵4700＞4000，

∴最省钱的租车方案是方案一：A型车2辆，B型车5辆，最少租车费为4000元．