Question

【题目】阅读下列材料：

“≥0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式．例如： ，

∵≥0，

∴≥1，

∴≥1.

试利用“配方法”解决下列问题：

(1)填空： (x )2＋ ；

(2) 已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2+b2=10a+8b﹣41，且c是△ABC中最长的边，求c的取值范围．

(3)比较代数式与的大小．

Answer 1

【答案】（1）-2，1,（2）5≤c＜9（3）作差法，大于

【解析】分析：（1）利用完全平方公式变形即可

（2）由a2+b2=10a+8b﹣41，得（a﹣5）2+（b﹣4）2=0，结合非负数的性质求得a，b的值，然后利用三角形的三边关系求得c的取值范围即可；

（3）先作差，再配方，利用非负数的性质即可得出差＞0，即可得到结论．

详解：（1）∵x2﹣4x+5= x2﹣4x+4+1=（x﹣2）2+1．故答案为：－2，1．

（2）∵a2+b2=10a+8b﹣41，∴a2﹣10a+25+b2﹣8b+16=0，即（a﹣5）2+（b﹣4）2=0，a﹣5=0，b﹣4=0，解得a=5，b=4．∵c是△ABC中最长的边，∴5≤c＜9．

（3）=

=

=

∵≥0， ≥0，∴，

∴．