Question

【题目】若关于x的一元二次方程ax2+2x﹣5=0的两根中有且仅有一根在0和1之间（不含0和1），则a的取值范围是（ ）

A．a＜3 B．a＞3 C．a＜﹣3 D．a＞﹣3

Answer 1

【答案】B

【解析】

试题分析：根据题意可知，当x=0时，函数y=ax2+2x﹣5=﹣5；当x=1时，函数y=a+2﹣5=a﹣3．因为关于x的一元二次方程ax2+2x﹣5=0的两根中有且仅有一根在0和1之间（不含0和1），所以当x=1时，函数图象必在x轴的上方，所以得到关于a的不等式，解不等式即可求出a的取值范围．

解：依题意得：

当x=0时，函数y=ax2+2x﹣5=﹣5；

当x=1时，函数y=a+2﹣5=a﹣3．

又关于x的一元二次方程ax2+2x﹣5=0的两根中有且仅有一根在0和1之间（不含0和1），

所以当x=1时，函数图象必在x轴的上方，

所以y=a﹣3＞0，

即a＞3．

故选B．