Question

【题目】已知.

（1）如图1，、分别平分、.试说明:；

（2）如图2，若，，、分别平分、，那么 (只要直接填上正确结论即可).

Answer 1

【答案】(1)见解析;(2) 49°.

【解析】

（1）首先作FG∥AB，根据直线AB∥CD，可得EF∥CD，据此推得∠ABF+∠CDF=∠BFD即可,再根据BF，DF分别平分∠ABE，∠CDE，推得∠ABF+∠CDF=（∠ABE+∠CDE）；然后由（1），可得∠BFD=∠ABF+∠CDF，∠BED=∠ABE+∠CDE，据此推得∠BFD=∠BED;

(2) 连接BD，先求出∠MBD+∠NDB的度数，再求出∠PBM+∠PDN的度数，再利用三角形内角和定理即可解决;

(3)连接BD，先求出∠MBD+∠NDB的度数，再求出∠PBM+∠PDN的度数，再利用三角形内角和定理即可解决.

（1）如图1，作FG∥AB，

∵直线AB∥CD，
∴FG∥CD，
∴∠ABF=∠BFG，∠CDF=∠GFD，
∴∠ABF+∠CDF=∠BFG+∠GFD=∠BFD，
即∠ABF+∠CDF=∠BFD,

∵BF，DF分别平分∠ABE，∠CDE，
∴∠ABF=∠ABE，∠CDF=∠CDE，
∴∠ABF+∠CDF=∠ABE+∠CDE=（∠ABE+∠CDE）

∴∠BFD=∠ABF+∠CDF=（∠ABE+∠CDE）
∠BED=∠ABE+∠CDE，
∴∠BFD=∠BED．

（2）连接BD，

∵∠BMN=133°，∠MND=145°，
∴∠MBD+∠NDB=360°-（133°+145°）=82°，
∵BP、DP分别平分∠ABM、∠NDC，
∴∠PBM=∠ABM，∠PDN=∠CDN，
∴∠PBM+∠PDN=（180°-82°）=49°，
∴∠BPD=180°-（∠MBD+∠NDB）-（∠PBM+∠PDN）=49°．
故答案为49°．