Question

【题目】甲、乙两人分别骑自行车和摩托车，从同一地点沿相同的路线前往距离80km的某地，图中l1，l2分别表示甲、乙两人离开出发地的距离s（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：

（1）甲、乙两人谁到达目的地较早？早多长时间？

（2）分别求甲、乙两人行驶过程中s与t的函数关系式；

（3）试确定当两辆车都在行驶途中（不包括出发地和目的地）时，t的取值范围；并在这一时间段内，求t为何值时，摩托车行驶在自行车前面？

Answer 1

【答案】（1）乙到达目的地较早，比甲早2小时；（2）甲：s＝16t；乙： s＝40t﹣40；（3）1＜x＜3时，两人均行驶在途中（不包括起点和终点），时，摩托车行驶在自行车前面．

【解析】

（1）根据函数图象可以直接解答本题；

（2）根据图象中的数据可以分别求得l1和l2对应的表达式；

（3）根据图象可得当两辆车都在行驶途中（不包括出发地和目的地）时，t的取值范围；根据（2）的结论求出两直线的交点坐标即可得出t为何值时，摩托车行驶在自行车前面．

解：（1）根据图象可知，乙到达目的地较早，比甲早2小时，

故答案为：乙到达目的地较早，比甲早2小时；

（2）根据图象可知，甲的速度为：80÷5＝16（km/h），

∴l1对应的表达式为s＝16t；

乙的速度为80÷（3﹣1）＝40（km/h），

设l2对应的表达式为s＝40t+b，把（3，80）代入得，40×3+b＝80，解得b＝﹣40，

∴l2对应的表达式为s＝40t﹣40，

故答案为：甲：s＝16t；乙： s＝40t﹣40；

（3）由图象可得：1＜x＜3时，两人均行驶在途中（不包括起点和终点）．

联立l1和l2：，解得，

∴时，摩托车行驶在自行车前面，

故答案为：1＜x＜3时，两人均行驶在途中（不包括起点和终点），时，摩托车行驶在自行车前面．