Question

【题目】如图，在△ABC中，D是边AB上的动点，若在边AC，BC上分别有点E，F，使得

AE＝AD，BF＝BD．

(1)设∠C＝α，求∠EDF(用含α的代数式表示)；

(2)尺规作图：分别在边AB，AC上确定点P，Q(PQ不与DE平行或重合)，使得

∠CPQ＝∠EDF．(保留作图痕迹，不写作法)

Answer 1

【答案】（1）∠EDF＝90°－α；（2）如图点P，Q即为所求见解析.

【解析】

（1）根据题中条件易知∠ADE＝（180°－∠A），∠BDF＝（180°－∠B）

再根据三角形内角和为180°，所以∠EDF＝90°－α

（2）作∠C的角平分线CP交AB于点P，过点P作AC的垂线，交AC于点Q.

（1）解：∵ AE＝AD，

∴ ∠AED＝∠ADE，

在△ADE中，

∠ADE＝（180°－∠A）．

同理可得∠BDF＝（180°－∠B）．

∴ ∠EDF＝180°－∠ADE－∠BDF

＝180°－（180°－∠A）－（180°－∠B）

＝（∠A＋∠B）．

在△ABC中，

∠A＋∠B＝180°－∠C＝180°－α．

∴ ∠EDF＝（180°－α）＝90°－α．

（2）解：尺规作图：如图点P，Q即为所求．