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【题目】如图，在矩形ABCD中有对角线AC与BD相等，已知AB=4,BC=3,则有AB2+BC2=AC2,矩形在直线MN上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转至图②位置……依次类推，则:
(1)AC=__________.
(2)这样连续旋转2019次后，顶点B在整个旋转过程中所经过的路程之和是________.
参考答案：
【答案】5 3028π
【解析】
首先求得每一次转动的路线的长，发现每4次循环，找到规律然后计算即可．
（1）∵AB2+BC2=AC2, AB=4,BC=3,
∴AC2= 42+32=25,
∴AC=5；
（2）转动一次B的路线长是：0，转动第二次的路线长是：
π，转动第三次的路线长是：
π，转动第四次的路线长是：
=2π，以此类推，每四次循环，
2019÷4=504余3，
顶点B转动四次经过的路线长为：0+
+
+ 2π=6π,
连续旋转2019次经过的路线长为：6π×504+0++=3028π．
故答案为：（1）5；（2）3028π．
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查看答案和解析>>【题目】对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1，可以得到
这个等式，请解答下列问题：
（1）写出图2中所表示的数学等式______________；（最后结果）
（2）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式；
（3）利用（1）中得到的结论，解决问题：若a+b+c=10，ab+ac+bc=35，求a2+b2+c2的值；
（4）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为（5a+2b）（3a+5b）的长方形，求x+y+z的值.
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查看答案和解析>>【题目】如图
，
为半圆
的直径，
为
的延长线上一点，
为半圆的切线，切点为
．
（
）求证：
．（
）如图，
的平分线分别交
，
于点
，
，求
的度数． -
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查看答案和解析>>【题目】如图已知直线
直线
和直线
交于点C和D，在C、D之间有一点P.(1)图中∠PAC、∠APB、∠PBD之间有什么关系，并说明理由；
(2)如果P点在C、D之间运动时，∠PAC、∠APB、∠PBD之间的关系是否发生变化?
(3)若点P在直线
上C、D两点的外侧运动时(点P与点C、D不重合)，试探究∠PAC、∠APB、∠PBD之间的关系又是如何？分别画出图形并说明理由。
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查看答案和解析>>【题目】（12分）某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作，已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话。
（1）求每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间的函数关系式。（6分）
（2）该超市销售这种水果每天获取的利润为1040元，那么销售单价为多少元？（6分）
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查看答案和解析>>【题目】如图，在△ABC中，D是边AB上的动点，若在边AC，BC上分别有点E，F，使得
AE＝AD，BF＝BD．
(1)设∠C＝α，求∠EDF(用含α的代数式表示)；
(2)尺规作图：分别在边AB，AC上确定点P，Q(PQ不与DE平行或重合)，使得
∠CPQ＝∠EDF．(保留作图痕迹，不写作法)
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查看答案和解析>>【题目】如图，
内接于半圆，
是直径，过
作直线
，
，
是弧
的中点，连接
交于
，过作
于
，交于
．
（
）求证：是半圆的切线．（
）作
交
的延长线于点
，连接
，试判断线段
与线段
的数量关系，并说明理由．（
）若
，
，试求的长．
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