Question

【题目】根据下列要求，解答相关问题．
（1）请补全以下求不等式﹣2x2﹣4x＞0的解集的过程．
①构造函数，画出图象：根据不等式特征构造二次函数y=﹣2x2﹣4x；并在下面的坐标系中（图1）画出二次函数y=﹣2x2﹣4x的图象（只画出图象即可）．
②求得界点，标示所需，当y=0时，求得方程﹣2x2﹣4x=0的解为（ ）；并用锯齿线标示出函数y=﹣2x2﹣4x图象中y＞0的部分．
③借助图象，写出解集：由所标示图象，可得不等式﹣2x2﹣4x＞0的解集为﹣2＜x＜0．请你利用上面求一元一次不等式解集的过程，求不等式x2﹣2x+1≥4的解集．

Answer 1

【答案】
（1）解：①图所示：

②x1=0，x2=﹣2，（3）x≥3或x≤﹣1．

③函数y=x2﹣2x+1的图象是：

当y=4时，x2﹣2x+1=4，解得：x1=3，x2=﹣1．

则不等式的解集是：x≥3或x≤﹣1．

【解析】②方程﹣2x2﹣4x=0即﹣2x（x+2）=0，

解得：x1=0，x2=﹣2；

则方程的解是x1=0，x2=﹣2，

图象如图1；

②利用因式分解法求出非常的解；再画出y=﹣2x2﹣4x的图像，观察函数图像用锯齿线标示出y＞0的部分。
③先求出方程x2﹣2x+1=4的解，再画出函数y=x2﹣2x+1的图象，再观察函数图像上y＞4时自变量的取值范围。或先画出y=x2-2x-3，再观察y＞0时自变量的取值范围。