Question

【题目】如图，在平行四边形ABCD中，E为AB边上的点，BE=BC，将△ADE沿DE翻折，点A的对应点F恰好落在CE上．∠ADF=84°，则∠BEC=_____．

Answer 1

【答案】32°

【解析】

由折叠的性质可得∠DFE=∠A，设∠BEC=x，由等腰三角形的性质可得∠BCE=∠BEC=x，由平行四边形的性质可得∠A=∠BCD，AB∥CD，进而可得∠DCF=∠BEC=x，∠DFE=∠A=∠BCD=2x，然后在四边形ADFE中，根据四边形内角和定理即可列出关于x的方程，解方程即可．

解：由折叠的性质可得：∠DFE=∠A，设∠BEC=x，

∵BE=BC，

∴∠BCE=∠BEC=x，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠A=∠BCD，AB∥CD，

∴∠DCF=∠BEC=x，

∴∠DFE=∠A=∠BCD=2x，

在四边形ADFE中，∵∠A+∠ADF+∠DFE+∠AEF=360°，

∴2x+84°+2x+180°﹣x=360°，解得：x=32°，

∴∠BEC=32°．

故答案为：32°．