Question

【题目】设x是实数，现在我们用{x}表示不小于x的最小整数，如{3.2}=4，{﹣2.6}=﹣2，{4}=4，{﹣5}=5．在此规定下任一实数都能写出如下形式：x={x}﹣b，其中0≤b＜1．

（1）直接写出{x}与x，x+1的大小关系是　 　（由小到大）；

（2）根据（1）中的关系式解决下列问题：

①求满足{3x+11}=6的x的取值范围；

②解方程：{3.5x+2}=2x﹣．

Answer 1

【答案】（1）x≤{x}＜x+1，（2）①﹣2＜x≤﹣ ，②x=﹣ ，

【解析】

（1）x={x}﹣b，其中0≤b＜1，b={x}﹣x，即0≤{x}﹣x＜1，即可判断三者的大小关系，

（2）根据（1）中的关系得到关于x的一元一次不等式组，解之即可，

②根据（1）中的关系得到关于x的一元一次不等式组，且2x﹣为整数，即可求解．

（1）∵x={x}﹣b，其中0≤b＜1，

∴b={x}﹣x，

即0≤{x}﹣x＜1，

∴x≤{x}＜x+1，

故答案为：x≤{x}＜x+1，

（2）①∵{3x+11}=6，

∴3x+11≤6＜（3x+11）+1，

解得：﹣2＜x≤﹣，

即满足{3x+11}=6的x的取值范围为：﹣2＜x≤﹣，

②∵{3.5x+2}=2x﹣，

∴3.5x+2≤2x﹣＜（3.5x+2）+1，且2x﹣为整数，

解不等式组得：﹣＜x≤﹣，

∴﹣＜2x﹣≤﹣3，整数2x﹣为﹣4，

解得：x=﹣，

即原方程的解为：x=﹣．