Question

【题目】如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)满足4a－2b＋c＝0，且有两个相等的实数根，则( )

A. b＝aB. c＝2aC. a(x＋2)2＝0(a≠0)D. a(x－2)2＝0(a≠0)

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据一元二次方程根的判别式得b2-4ac=0，结合已知条件 4a－2b＋c＝0， 解之得b=c=4a，代入方程 ax2＋bx＋c＝0得ax2＋4ax＋4a＝0，化简为a（x+2）2=0.

解：∵方程有两个相等的实数根，

∴△=b2-4ac=0，

又∵ 4a－2b＋c＝0，

∴b2=4ac=（）2 ，

化简为：（4a-c）2=0，

∴4a=c，

∴b=4a，

∵ ax2＋bx＋c＝0，

∴ ax2＋4ax＋4a＝0，

即a（x+2）2=0.

故答案为：C.