【题目】用火柴棒按下列方式搭建三角形：

（1）填表：

三角形个数

1

2

3

4

…

火柴棒根数

…

（2）当三角形的个数为时，火柴棒的根数是多少？

（3）求当时，有多少根火柴棒？

（4）当火柴棒的根数为2017时，三角形的个数是多少？

参考答案：

【答案】（1）详见解析；（2）；（3）201；（4）有1008个三角形

【解析】

（1）根据图形发现火柴棒根数填入表中即可；

（2）由表格可以看出火柴棒的递增规律，由此可得出火柴棒的根数的表达式；

（3）将n=100时代入（2）的表示式，即可得到火柴棒的根数；

（4）设火柴棒根数为s，将s=2017代入（2）的表达式，求n即可．

（1）填表如下：

三角形个数

1

2

3

4

…

火柴棒根数

3

5

7

9

…

（2）观察（1）中的表格，火柴棒根数以3为公差递增，故当三角形的个数为n时，火柴棒的根数为2n+1；

（3）当时，（根）

（4）由题意得，所以.即有1008个三角形

关闭