Question

【题目】如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P不与点B，C重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落下点C1处；作∠BPC1的平分线交AB于点E．设BP=x，BE=y，那么y关于x的函数图象大致应为（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】由翻折的性质得，∠CPD=∠C′PD，

∵PE平分∠BPC′，

∴∠BPE=∠C′PE，

∴∠BPE+∠CPD=90°，

∵∠C=90°，

∴∠CPD+∠PDC=90°，

∴∠BPE=∠PDC，

又∵∠B=∠C=90°，

∴△PCD∽△EBP，

∴ = ，

即 = ，

∴y= x（5﹣x）=﹣ （x﹣ ）2+ ，

∴函数图象为C选项图象．

所以答案是：C．

【考点精析】解答此题的关键在于理解相似三角形的判定与性质的相关知识，掌握相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比；相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方．