Question

【题目】已知当x1=a，x2=b，x3=c时，二次函数y= x2+mx对应的函数值分别为y1 ， y2 ， y3 ， 若正整数a，b，c恰好是一个三角形的三边长，且当a＜b＜c时，都有y1＜y2＜y3 ， 则实数m的取值范围是 ．

Answer 1

【答案】m＞﹣
【解析】方法一： 解：∵正整数a，b，c恰好是一个三角形的三边长，且a＜b＜c，
∴a最小是2，
∵y1＜y2＜y3 ，
∴﹣ ＜2.5，
解得m＞﹣2.5．
方法二：
解：当a＜b＜c时，都有y1＜y2＜y3 ，
即 ，
∴ ，
∴ ，
∵a，b，c恰好是一个三角形的三边长，a＜b＜c，
∴a+b＜b+c，
∴m＞﹣ （a+b），
∵a，b，c为正整数，
∴a，b，c的最小值分别为2、3、4，
∴m＞﹣ （a+b）≥﹣ （2+3）=﹣ ，
∴m＞﹣ ，
故答案为：m＞﹣ ．
根据三角形的任意两边之和大于第三边判断出a最小为2，再根据二次函数的增减性和对称性判断出对称轴在2、3之间偏向2，即小于2.5，然后列出不等式求解即可．