Question

【题目】如图，已知在Rt△OAC中，O为坐标原点，直角顶点C在x轴的正半轴上，反比例函数y= （k≠0）在第一象限的图象经过OA的中点B，交AC于点D，连接OD．若△OCD∽△ACO，则直线OA的解析式为 ．

Answer 1

【答案】y=2x
【解析】解：设OC=a， ∵点D在y= 上，
∴CD= ，
∵△OCD∽△ACO，
∴ = ，
∴AC= = ，
∴点A（a， ），
∵点B是OA的中点，
∴点B的坐标为（ ， ），
∵点B在反比例函数图象上，
∴ = ，
∴ =2k2 ，
∴a4=4k2 ，
解得，a2=2k，
∴点B的坐标为（ ，a），
设直线OA的解析式为y=mx，
则m =a，
解得m=2，
所以，直线OA的解析式为y=2x．
所以答案是：y=2x．
【考点精析】认真审题，首先需要了解相似三角形的性质(对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形)．