Question

【题目】如图，平面直角坐标系中，四边形为长方形，其中点的坐标分别为、，且轴，交轴于点，交轴于点.

（1）求两点坐标；

（2）一动点从出发，以2个单位/秒的速度沿向点运动（不与点重合），在点运动过程中，连接，

①试探究之间的数量关系；并说明理由；

②是否存在某一时刻，使三角形的面积等于长方形面积的?若存在，求的值并求此时点的坐标；若不存在，请说明理由；

③三角形的面积记作；三角形的面积记作；三角形的面积记作；直接写出、、的关系.

Answer 1

【答案】（1），；（2）①当在上时，，当在上时，；②；③当在上时，，当在上时，

【解析】

（1）根据A、C两点的坐标即可确定B、D两点坐标；

（2）①分在上和上两种情况讨论，由平行线的判定和性质可得角之间的关系；

②表示出三角形的面积和长方形面积，由两者面积间的数量关系可求出t值，进而可得P点坐标；

③分在上和上两种情况讨论，观察图像可知、、的关系

（1）∵ ，，∴，

（2）①当在上时，，

过作

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴

当在上时，同理可得.

②∵，，

∴，，

∴，，，

∴长方形的面积为，，

，

③当在上时，，当在上时，