Question

【题目】如图，D是给定△ABC边BC所在直线上一动点，E是线段AD上一点，DE=2AE，连接BE，CE，点D从B的左边开始沿着BC方向运动，则△BCE的面积变换情况是（ ）

A.逐渐变大
B.逐渐变小
C.先变小后变大
D.始终不变

Answer 1

【答案】D
【解析】解：如图，过点E作EF⊥BC于F，过点A作AG⊥BC于G，

则EF∥AG，

所以，△ADG∽△EDF，

所以， = ，

∵DE=2AE，

∴AD=DE+AE=3AE，

∴ = ，

∴EF= AG，

∴△BCE的面积= BCEF= BC AG= × BCAG= S△ABC，

∴△BCE的面积始终不变．

故答案为：D．

观察图形，△BCE和△ABC由公共边BC，只需找到这两个三角形BC边上的高之间的关系，即可求解。过点E作EF⊥BC于F，过点A作AG⊥BC于G，先证明△ADG∽△EDF，得到两条高之间的数量关系，再求出两三角形之间的面积关系即可。