Question

【题目】△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，矩形DEFG中，EF＝4，FG＞12．

（1）如图①，点A是FG的中点，FG∥BC，将矩形DEFG向下平移，直到DE与BC重合为止．要研究矩形DEFG与△ABC重叠部分的面积，就要进行分类讨论，你认为如何进行分类，写出你的分类方法（无需求重叠部分的面积）．

（2）如图②，点B与F重合，E、B、C在同一直线上，将矩形DEFG向右平移，直到点E与C重合为止．设矩形DEFG与△ABC重叠部分的面积为y，平移的距离为x．

① 求y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

② 在给定的平面直角坐标系中画出y与x的大致图象，并在图象上标注出关键点坐标．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析.

【解析】试题分析：（1）从重叠部分的形状看分为2类，即三角形和四边形（梯形）；也可从数量的角度来分类，设平移的距离为x．分为0＜x≤4，4＜x≤8，8＜x≤12三类等；

（2）①分类讨论：当0≤x≤4时；当4＜x≤6时；当6＜x≤10时；当10＜x≤12时；当12＜x≤16时，分别求出函数解析式；

②根据函数解析式，画出函数图象．

试题解析：（1）从重叠部分的形状看分为2类，即三角形和四边形（梯形）；

也可从数量的角度来分类，设平移的距离为x．分为0＜x≤4，4＜x≤8，8＜x≤12三类等；

（2）①当0≤x≤4时，y=x2；

当4＜x≤6时，y=x-；

当6＜x≤10时，y=-（x-8）2+；

当10＜x≤12时，y=-x+；

当12＜x≤16时，y=（16-x）2．

②如图：