Question

【题目】如图，一次函数y=x﹣2与反比例函数y=（x＞0）的图象相交于点M（m，1）．

（1）填空：m的值为　 　，反比例函数的解析式为　 　；

（2）已知点N（n，n），过点N作l1∥x轴，交直线y=x﹣2于点A，过点N作l2∥y轴，交反比例函数y=（x＞0）的图象与点B，试用n表示△NAB的面积S．

Answer 1

【答案】（1）3，y=；（2）|﹣n|．

【解析】分析：（1）把M（m，1）代入一次函数y=x-2，可得m的值；把M（3，1）代入反比例函数y=（x＞0），可得k的值；

（2）依据点N与点A的纵坐标相同，均为n，可得AN=n+2-n=2，依据点N与点B的横坐标相同，均为n，可得BN=|-n|，即可得到S△NBA=×2×|-n|=|-n|．

详解：（1）把M（m，1）代入一次函数y=x-2，可得

1=m-2，

解得m=3，

把M（3，1）代入反比例函数y=（x＞0），可得

k=3×1=3，

∴反比例函数的解析式为y=，

（2）由题可得，点N与点A的纵坐标相同，均为n，

将y=n代入y=x-2中，得x=n+2，

∴A（n+2，n），

∴AN=n+2-n=2，

由题可得，点N与点B的横坐标相同，均为n，

将x=n代入y=中，得y=，

∴B（n，），

∴BN=|-n|，

∴S△NBA=×2×|-n|=|-n|．