Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：

（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标．

（2）画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．

【答案】（1）作图见解析；点A1的坐标（2，﹣4）；（2）作图见解析；点A2的坐标（﹣2，4）．

【解析】

试题分析：（1）分别找出A、B、C三点关于x轴的对称点，再顺次连接，然后根据图形写出A点坐标；

（2）将△A1B1C1中的各点A1、B1、C1绕原点O旋转180°后，得到相应的对应点A2、B2、C2，连接各对应点即得△A2B2C2．

试题解析：（1）如图所示：点A1的坐标（2，﹣4）；

（2）如图所示，点A2的坐标（﹣2，4）．

考点：1.作图-旋转变换；2.作图-轴对称变换．

【题型】解答题
【结束】
18

【题目】观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：

（1）认真观察，并在④后面的横线上写出相应的等式．

①1=1 ②1+2==3 ③1+2+3==6 ④　 　…

（2）结合（1）观察下列点阵图，并在⑤后面的横线上写出相应的等式．

1=12②1+3=22③3+6=32④6+10=42⑤　 　…

（3）通过猜想，写出（2）中与第n个点阵相对应的等式　 　．

Answer 1

【答案】（1）10；（2）见解析；（3）

【解析】试题分析：（1）根据①②③观察会发现第四个式子的等号的左边是1+2+3+4，右边分子上是（1+4）×4，从而得到规律；

（2）通过观察发现左边是10+15，右边是25即5的平方；

（3）过对一些特殊式子进行整理、变形、观察、比较，归纳出一般规律．

试题解析：（1）根据题中所给出的规律可知：1+2+3+4＝＝10；

（2）由图示可知点的总数是5×5=25，所以10+15=52．

（3）由（1）（2）可知