Question

【题目】已知OC是∠AOB内部的一条射线，∠AOC＝30°，OE是∠COB的平分线．

（1）如图1，当∠COE＝40°时，求∠AOB的度数；

（2）当OE⊥OA时，请在图中画出射线OE，OB，并直接写出∠AOB的度数．

Answer 1

【答案】(1) 110°;(2)作图见解析, ∠AOB＝150°．

【解析】试题分析：(1)由OE为角平分线,得到∠COB＝2∠COE,由的度数求出∠COB的度数,再由∠AOB＝∠AOC＋∠COB即可求出∠AOB的度数;
(2)作出相应的图形,如图所示,由OE垂直于OA,根据∠AOC度数求出∠EOC 的度数,同理可得出∠AOB的度数.

解：（1）∵OE是∠COB的平分线（已知），

∴∠COB＝2∠COE（角平分线定义）．

∵∠COE＝40°，

∴∠COB＝80°．

∵∠AOC＝30°，

∴∠AOB＝∠AOC＋∠COB＝110°．

（2）如右图：

∵∠AOC=30°,OE⊥OA,

∴∠COE=60°.

∵OE是∠COB的平分线,

∴∠COB=2∠COE=120°.

∵∠AOC=30°,

∴∠AOB=∠AOC+∠COB=30°+120°=150°.