Question

【题目】在平面直角坐标系中，直线：分别与x轴、y轴交于点A、点B，且与直线：于点C．

Ⅰ如图，求出B、C两点的坐标；

Ⅱ若D是线段OC上的点，且的面积为4，求直线BD的函数解析式．

Ⅲ如图，在Ⅱ的条件下，设P是射线BD上的点，在平面内是否存在点Q，使以O、B、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】(Ⅰ)B(0,4);(Ⅱ) ;(Ⅲ) Q的坐标为(2√2,-2√2)或(-2,2)或(4,4)．

【解析】

(1) 令，得到，可求B坐标，解方程组可得得解得C的坐标；（2）由面积求出D的坐标，再由待定系数法求BD函数解析式;(3)当OB为菱形的边时，，可得，当为菱形的对角线时，四边形是正方形，此时．当OB为菱形的边时，点与D重合，P、Q关于y轴对称，.

解：Ⅰ对于直线：，令，得到，
，
由，解得，

Ⅱ点D在直线上，设，
的面积为4，
，
解得，
．
设直线BD的解析式为，则有，
解得，
直线BD的解析式为．
Ⅲ如图中，

当OB为菱形的边时，，可得，
当为菱形的对角线时，四边形是正方形，此时．
当OB为菱形的边时，点与D重合，P、Q关于y轴对称，，
综上所述，满足条件的Q的坐标为或或．