Question

【题目】在所给图形中：

⑴求证：∠BDC＝∠A＋∠B＋∠C；

⑵如果点D与点A分别在线段BC的两侧，猜想∠BDC、∠A、∠B、∠C这4个角之间有怎样的关系，并证明你的结论．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；

（2），证明见解析

【解析】试题分析：（1）根据三角形外角性质得出∠BDE=∠BAD+∠B，∠CDE=∠CAD+∠C，相加即可得出答案；（2）根据三角形内角和定理求出即可．

试题解析：1)证明：

过D作射线AE，

∵∠BDE=∠BAD+∠B，∠CDE=∠CAD+∠C，

∴∠BDC=∠BDE+∠CDE=∠BAD+∠B+∠CAD+∠C，

即∠BDC=∠BAC+∠B+∠C；

(2)猜想：∠B+∠BCD+∠BAD+∠D=360.

证明：∠B+∠BCC+∠D+∠BAD

=∠3+∠2+∠B+∠D+∠4+∠1

=(∠B+∠2+∠1)+(∠D+∠3+∠4)

=180°+180°=360°