Question

【题目】
（1）如图①，∠AOB=60°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，则∠EOD=度；

（2）若∠AOB=90°，其它条件不变，则∠EOD=;
（3）若∠AOB=α，其它条件不变，则∠EOD= ．
（4）类比应用：如图②，已知线段AB，C是线段AB上任一点，D、E分别是AC、CB的中点，试猜想DE与AB的数量关系为 ， 并写出求解过程．

Answer 1

【答案】
（1）30°
（2）45°
（3）
（4）DE= AB
【解析】解：（1）∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，∴∠DOC= ∠BOC，∠COE= ∠AOC，∴∠EOD=∠DOC+∠COE= ∠BOC+∠AOC= （∠BOC+∠AOC）= ∠AOB，∵∠AOB=60°，∴∠EOD= ×60°=30°；
⑵同理∠EOD= ∠AOB= ×90°=45°；
⑶同理∠EOD= ∠AOB= ；
⑷DE= AB．
理由如下：∵D是AC的中点，E是BC的中点，∴DC= AC，EC= BC；∴DE= AC+ BC= （AC+BC）= AB．
（1）根据角平分线的定义得出∠DOC=∠BOC,∠COE=∠AOC，再根据∠EOD=∠DOC+∠COE=∠AOB，就可求出结果。
（2）根据角平分线的定义得出∠DOC=∠BOC,∠COE=∠AOC，再根据∠EOD=∠DOC+∠COE=∠AOB，就可求出结果。
（3）同理可得出∠EOD=∠AOB。
（4）根据线段中点的定义，得出DC= AC，EC= BC，再证明DE= AB即可。