Question

【题目】如图，射线OA的方向是北偏东15°，射线OB的方向是北偏西40°，∠AOB=∠AOC，射线OD是OB的反向延长线．

（1）射线OC的方向是；
（2）求∠COD的度数；
（3）若射线OE平分∠COD，求∠AOE的度数．

Answer 1

【答案】
（1）北偏东70°
（2）解：∵∠AOB=55°，∠AOC=∠AOB，
∴∠BOC=110°．
∵射线OD是OB的反向延长线，
∴∠BOD=180°．
∴∠COD=180°-110°=70°
（3）解：∵∠COD=70°，OE平分∠COD，
∴∠COE=35°．
∵∠AOC=55°．
∴∠AOE=90°
【解析】解：（1）∵OB的方向是北偏西40°，OA的方向是北偏东15°，∴∠NOB=40°，∠NOA=15°，∴∠AOB=∠NOB+∠NOA=55°，
∵∠AOB=∠AOC，
∴∠AOC=55°，∴∠NOC=∠NOA+∠AOC=70°，
∴OC的方向是北偏东70°．
故答案为北偏东70°；（1）根据题意可知∠NOB=40°，∠NOA=15°，先求出∠AOB的度数，再根据∠AOB=∠AOC，得出∠AOC的度数，然后根据∠NOC=∠NOA+∠AOC，求出∠NOC的度数，就可得出OC的方向.
（2）先根据∠AOC=∠AOB，求出∠BOC的度数，再根据∠COD=180°-∠BOC的度数即可。
（3）根据∠COD=70°，OE平分∠COD，求出∠COE的度数，再根据∠AOE=∠COE+∠AOC，计算即可得出答案。