Question

【题目】如图在数轴上点表示数，点表示数，且、满足

点表示的数为________；点表示的数为________．

若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，请在数轴上找一点，使，则点表示的数________．

若在原点处放一挡板，一小球甲从点处以个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点处以个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为（秒），请分别表示出甲、乙两小球到原点的距离（用含的代数式表示）．

Answer 1

【答案】（1）-5，7；（2）4或13；（3）当0≤t≤3.5时，小球到原点的距离为7﹣2t，当t＞3.5时小球到原点的距离为2t﹣7．

【解析】

（1）根据非负数的性质列方程求出a、b的值，从而得解；

（2）根据两点间距离的表示列出绝对值方程，然后求解即可；

（3）甲小球根据数轴上的数向左减表示即可，乙小球分向左与向右移动两个部分分别列式表示即可．

（1）由题意得，a+5=0，b﹣7=0，

解得a=﹣5，b=7，

所以，点A表示﹣5，点B表示7；

（2）设点C表示x，由题意得，|﹣5﹣x|=3|7﹣x|，

所以，5+x=3（7﹣x）或5+x=﹣3（7﹣x），

解得x=4，或x=13，

所以，点C表示的数为4或13；

（3）甲：∵小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动，

∴甲到原点的距离为|﹣5﹣t|=5+t，

∵小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，

∴乙到达原点的时间为7÷2=3.5，

∴当0≤t≤3.5时，小球到原点的距离为7﹣2t，

当t＞3.5时小球到原点的距离为2t﹣7．