Question

【题目】顺次连结菱形各边中点得到的四边形是____________ .

Answer 1

【答案】矩形

【解析】分析：根据题意画出图形，利用三角形的中位线定理先证明四边形EFGH是平行四边形，再证明∠FEH=90°，即可判定平行四边形EFGH是矩形，

详解：

已知：菱形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、AD、CD、BC的中点，连接EF、FG、GH、HE，

求证：四边形EFGH为矩形.

连接AC、BD交于O，

∵E、F、G、H分别是AB、AD、CD、BC的中点，

∴EF∥BD，FG∥AC，HG∥BD，EH∥AC，

∴EF∥HG，EH∥FG，

∴四边形EFGH是平行四边形，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，

∵EF∥BD，EH∥AC，

∴EF⊥EH，

∴∠FEH=90°，

∴平行四边形EFGH是矩形.

故答案为：矩形.