Question

【题目】如图,已知:直线与双曲线交于A.B两点，且点A的横坐标为4, 若双曲线上一点C的纵坐标为8，连接AC.

(1)填空: k的值为_______; 点B的坐标为___________;点C的坐标为___________.

(2)直接写出关于的不等式的解集.

(3)求三角形AOC的面积

(4) 若在x轴上有点M，y轴上有点N，且点M.N.A.C四点恰好构成平行四边形，直接写出点M.N的坐标.

Answer 1

【答案】（1）k=8 ，B(-4，-2)，C(1，8) ；（2） ；（3） 15；（4）M(3,0)、N(0,6)或M(-3,0)、N(0,-6)

【解析】分析：（1）由直线与双曲线交于A、B两点，A点横坐标为4，代入正比例函数，可求得点A的坐标，继而求得k值，把C的纵坐标代入反比例函数，即可得到C的坐标；根据对称性，可求得点B的坐标．

（2）结合图象，即可求得关于x的不等式的解集；

（3）首先过点C作CD⊥x轴于点D，过点A作AE⊥轴于点E，可得S△AOC=S△OCD+S梯形AEDC﹣S△AOE=S梯形AEDC，又由双曲线上有一点C的纵坐标为8，可求得点C的坐标，继而求得答案；

（4）由当MN∥AC，且MN=AC时，点M、N、A、C四点恰好构成平行四边形，根据平移的性质，即可求得答案．

详解：（1）∵直线与双曲线交于A、B两点，A点横坐标为4，∴点A的纵坐标为：y=×4=2，∴点A（4，2），∴2=，∴k=8，∴；把y=8代入，解得：x=1，∴C（1，8）．

∵直线与双曲线交于A、B两点，∴B（﹣4，﹣2）；

（2）由图象可知：关于x的不等式的解集为：﹣4≤x＜0或x≥4；

（3）过点C作CD⊥x轴于点D，过点A作AE⊥x轴于点E．

∵双曲线上有一点C的纵坐标为8，∴把y=8代入y=，得：x=1，∴点C（1，8），∴S△AOC=S△OCD+S梯形AEDC﹣S△AOE=S梯形AEDC=×（2+8）×（4﹣1）=15；

（4）如图，当MN∥AC，且MN=AC时，点M、N、A、C四点恰好构成平行四边形．

∵点A（4，2），点C（1，8），∴根据平移的性质可得：M（3，0），N（0，6）或M′（﹣3，0），N′（0，﹣6）．