Question

【题目】某科技有限公司用万元作为新产品的研发费用，成功研制出了一种市场急需的电子产品，已于当年投人生产并进行销售．已知生产这种电子产品的成本为元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量(万件)与销售价格(元/件)的关系如图所示，其中为反比例函数图象的一部分，为一次函数图象的一部分．设公司销售这种电子产品的年利润为(万元)．(注意:第一年年利润=电子产品销售收人电子产品生产成本研发费用)

（1）分别写出图中段、段(万件)与(元/件)之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（2）求出第一年这种电子产品的年利润(万元)与(元/件)之间的函数关系式；

（3）求该公司第一年年利润的最大值， 并说明利润最大时是盈利还是亏损，盈利或亏损多少万元？

Answer 1

【答案】（1）当时，，当时，；（2）当时，， 当时，；（3）当每件的销售价格定为元时，第一年年利润的最大值为万元，此时亏损万元．

【解析】

（1）根据图中数据，分别利用待定系数法求解即可；

（2）分和两种情况，根据第一年年利润＝电子产品销售收人电子产品生产成本研发费用列式计算即可；

（3）分和两种情况，分别求出年利润的最大值，比较即可．

解：（1）当时，设函数解析式为：，

代入（4，40）得：，

故段(万件)与(元/件)之间的函数关系式为：；

当时，设函数解析式为：，

代入（8，20），（28，0）得：，解得：，

故段(万件)与(元/件)之间的函数关系式为：；

当时，；

当时，；

当时，，随着的增大而增大，

当时，；

当时，，

当时，；

，

当每件的销售价格定为元时，第一年年利润的最大值为万元，此时亏损万元．