【题目】△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.
(1)在图中画出△ABC与关于y轴对称的图形△A1B1C1,并写出顶点A1、B1、C1的坐标;
(2)若将线段A1C1平移后得到线段A2C2,且A2(a,2),C2(-2,b),求a+b的值.
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参考答案:
【答案】(1)如图所示见解析,A1(2,3)、B1(3,2)、C1(1,1);(2)-1.
【解析】
(1)根据轴对称的性质确定出点A1、B1、C1的坐标,然后画出图形即可;
(2)由点A1、C1的坐标,根据平移与坐标变化的规律可规定出a、b的值,从而可求得a+b的值.
(1)如图所示:
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A1(2,3)、B1(3,2)、C1(1,1).
(2)∵A1(2,3)、C1(1,1),A2(a,2),C2(-2,b).
∴将线段A1C1向下平移了1个单位,向左平移了3个单位.
∴a=-1,b=0.
∴a+b=-1+0=-1.
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查看答案和解析>>【题目】如图,图1、图2、图3分别表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路线图(箭头表示行进的方向).其中E为AB的中点,AH>HB,判断三人行进路线长度的大小关系为( )

A.甲<乙<丙
B.乙<丙<甲
C.丙<乙<甲
D.甲=乙=丙 -
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查看答案和解析>>【题目】如图,已知正比例函数的图象与反比例函数的图象都经过点P(2,3),点D是正比例函数图象上的一点,过点D作y轴的垂线,垂足分别Q,DQ交反比例函数的图象于点A,过点A作x轴的垂线,垂足为B,AB交正比例函数的图于点E.
(1)求正比例函数解析式、反比例函数解析式.
(2)当点D的纵坐标为9时,求:点E的坐标.

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查看答案和解析>>【题目】如图,已知直线
与双曲线
交于
两点,且点
的横坐标为
.
(1)求
的值;(2)若双曲线
上一点
的纵坐标为8,求
的面积;(3)过原点
的另一条直线
交双曲线
于
两点(
点在第一象限),若由点
为顶点组成的四边形面积为
,求点
的坐标. -
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查看答案和解析>>【题目】南山植物园中现有A、B两个园区,已知A园区为长方形,长为(x+y)米,宽为(x﹣y)米;B园区为正方形,边长为(x+3y)米.
(1)请用代数式表示A、B两园区的面积之和并化简;
(2)现根据实际需要对A园区进行整改,长增加(11x﹣y)米,宽减少(x﹣2y)米,整改后A区的长比宽多350米,且整改后两园区的周长之和为980米.
①求x、y的值;
②若A园区全部种植C种花,B园区全部种植D种花,且C、D两种花投入的费用与吸引游客的收益如表:

求整改后A、B两园区旅游的净收益之和.(净收益=收益﹣投入)
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查看答案和解析>>【题目】已知函数y=(m+1)x2-|m|+n+4.
(1)当m,n为何值时,此函数是一次函数?
(2)当m,n为何值时,此函数是正比例函数?
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查看答案和解析>>【题目】探究题
问题再现:
数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法,借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性,从而可以帮助我们快速解题.初中数学里的一些代数公式,很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释.
例如:利用图形的几何意义证明完全平方公式.
证明:将一个边长为a的正方形的边长增加b,形成两个矩形和两个正方形,如图1:
这个图形的面积可以表示成:
(a+b)2或a2+2ab+b2
∴(a+b)2 =a2+2ab+b2
这就验证了两数和的完全平方公式.
(1)类比解决:
请你类比上述方法,利用图形的几何意义证明平方差公式.(要求画出图形并写出推理过程)
(2)问题提出:如何利用图形几何意义的方法证明:13+23=32?
如图2,
A表示1个1×1的正方形,即:1×1×1=13
B表示1个2×2的正方形,C与D恰好可以拼成1个2×2的正方形,因此:B、C、D就可以表示2个2×2的正方形,即:2×2×2=23
而A、B、C、D恰好可以拼成一个(1+2)×(1+2)的大正方形.
由此可得:13+23=(1+2)2=32
尝试解决:
请你类比上述推导过程,利用图形的几何意义确定:13+23+33= . (要求写出结论并构造图形写出推证过程).
(3)问题拓广:
请用上面的表示几何图形面积的方法探究:13+23+33+…+n3= . (直接写出结论即可,不必写出解题过程)
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