Question

【题目】如图，四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC，连结AC、BD．在平面内将△DBC沿BC翻折得到△EBC．

（1）求证：四边形ABEC是平行四边形．

（2）若AD=CD=6，∠ADC=120°，求四边形ABEC的面积．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）36.

【解析】

（1）由四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC，可得AB=DC，AC=BD，又由在平面内将△DBC沿BC翻折得到△EBC，可得EC=DC，DB=BE，继而可得：EC=AB，BE=AC，则可证得四边形ABEC是平行四边形；

（2）利用等腰梯形的性质，求得高和BC的长即可求得四边形ABEC的面积=2△ABC的面积．

（1）证明：∵四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC，

∴AB=DC，AC=BD，

由折叠的性质可得：EC=DC，DB=BE，

∴EC=AB，BE=AC，

∴四边形ABEC是平行四边形．

（2）解：如图，

过点A、D分别作AF⊥BC，DG⊥BC，垂足分别为F、G，

∵AD∥BC，∠ADC=120°，

∴FG=AD=6，AF=DG，∠ABF=60°，

∵四边形ABCD为等腰梯形，

∴AB=DC=6，

∴BF=AB=3，AF=AB=3，

在Rt△ABF和Rt△CDG中，

，

∴Rt△ABF≌Rt△CDG（HL），

∴BF=GC=3，

∴BC=12，

∴S四边形ABEC=2S△ABC=2××12×3=36．