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【题目】如图，在菱形ABCD中，AB=6cm，∠A=60°，点E以1cm/s的速度沿AB边由A向B匀速运动，同时点F以2cm/s的速度沿CB边由C向B运动，F到达点B时两点同时停止运动．设运动时间为t秒，当△DEF为等边三角形时，t的值为_________．
参考答案：
【答案】
【解析】
连接BD．当AE=BF时，易证△ADE≌△BDF，即可推出△DEF是等边三角形，列出方程即可解决问题．
连接BD．
∵四边形ABCD是菱形，∠A=60°，
∴△ADB，△BDC都是等边三角形，
当AE=BF时，易证△ADE≌△BDF，
∴DE=DF，∠ADE=∠BDF，
∴∠EDF=∠ADB=60°，
∴△DEF是等边三角形，
由AE=BF，得到t=6-2t，
t=2时，△DEF是等边三角形，
故答案为：2．
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查看答案和解析>>【题目】小明同学在完成第10章的学习后，遇到了一些问题，请你帮助他．
（1）图1中，当
，试说明
．（2）图2中，若
，则吗？请说明理由．（3）图3中，
，若
，
，
，
，则
______（直接写出结果，用含x，y，z的式子表示）
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查看答案和解析>>【题目】菱形ABCD中，∠B=60°，点E,F分别是BC,CD上的两个动点，且始终保持∠AEF=60°.
（1）试判断△AEF的形状并说明理由；
（2）若菱形的边长为2,求△ECF周长的最小值.
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查看答案和解析>>【题目】如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，P为边AD上一动点，连接BP，把△ABP沿BP折叠，使A落在A′处，当△A′DC为等腰三角形时，AP的长为（ ）
A. 2B.
C. 2或D. 2或
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查看答案和解析>>【题目】如图，四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC，连结AC、BD．在平面内将△DBC沿BC翻折得到△EBC．
（1）求证：四边形ABEC是平行四边形．
（2）若AD=CD=6，∠ADC=120°，求四边形ABEC的面积．
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查看答案和解析>>【题目】如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+4交x轴于点A（﹣2，0）和B（B在A右侧），交y轴于点C，直线y=
经过点B，交y轴于点D，且D为OC中点．（1）求抛物线的解析式；
（2）若P是第一象限抛物线上的一点，过P点作PH⊥BD于H，设P点的横坐标是t，线段PH的长度是d，求d与t的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，当d=
时，将射线PH绕着点P顺时针方向旋转45°交抛物线于点Q，求点Q的坐标．
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查看答案和解析>>【题目】观察下列等式，并探究
①
②
③
……
（1）写出第④个等式：______；
（2）某同学发现，四个连续自然数的积加上1后，结果都将是某一个整数的平方．当这四个数较大时可以进行简便计算，如：
．请你猜想写出第n个等式，用含有n的代数式表示，并通过计算验证你的猜想．
（3）任何实数的平方都是非负数（即
），一个非负数与一个正数的和必定是一个正数（即
时，
）．根据以上的规律和方法试说明：无论x为什么实数，多项式
的值永远都是正数．
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